2000多年前，被譽為幾何學之父的希臘數學家歐幾里得改變了我們對形狀的思考方式。

　　麻省理工計算機科學家賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)以這些古老的基礎和數千年的數學進步為基礎，使用現代幾何技術來解決通?？雌饋砼c形狀無關的棘手問題。

　　例如，統計學家可能想要比較兩個數據集，以了解使用一個數據集進行訓練而另一個用于測試可能如何影響機器學習模型的性能。

　　麻省理工學院電氣工程與計算機科學系 (EECS) 副教授、計算機科學與技術學院成員賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)解釋道，這些數據集的內容可能會共享一些幾何結構，具體取決于數據在高維空間中的排列方式。人工智能實驗室(CSAIL)。使用幾何工具比較它們可以帶來洞察力，例如，了解同一模型是否適用于兩個數據集。

　　“我們用來談論數據的語言通常涉及距離、相似性、曲率和形狀——正是我們在幾何學中一直談論的東西。因此，幾何學家可以為數據科學中的抽象問題做出很多貢獻，”他說。

　　使用幾何技術可以解決的問題非常廣泛，這就是賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)給他的幾何數據處理小組起了一個“故意模糊”的名字的原因。

　　他的團隊中約有一半的人致力于處理涉及處理二維和三維幾何數據的問題，例如在醫學成像中對齊 3D 器官掃描，或使自動駕駛車輛能夠在 LiDAR 傳感器收集的空間數據中識別行人。

　　其余的則使用幾何工具進行高維統計研究，例如構建更好的生成人工智能模型。例如，這些模型通過從充滿示例圖像的數據集的某些部分進行采樣來學習創建新圖像。映射圖像空間的核心是一個幾何問題。

　　“我們開發的針對計算機動畫應用的算法幾乎與當今流行的生成人工智能和概率任務直接相關，”賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)補充道。

　　賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)對計算機圖形學的早期興趣開啟了他成為麻省理工學院教授的旅程。

　　作為一名在弗吉尼亞州北部長大、熱愛數學的高中生，他有機會在華盛頓郊外的一個研究實驗室實習，在那里幫助開發 3D 人臉識別算法。

　　這段經歷激勵他在斯坦福大學攻讀數學和計算機科學雙學位，他來到校園后熱衷于投入更多的研究項目。他記得一年級時就沖進校園招聘會，并憑借自己的努力獲得了皮克斯動畫工作室的暑期實習機會。

　　“他們最終態度軟化并同意我接受采訪，”他回憶道。

　　整個大學和研究生院期間，他每個夏天都在皮克斯工作。在那里，他專注于布料和流體的物理模擬，以提高動畫電影的真實感，以及渲染技術來改變動畫內容的“外觀”。

　　“圖形非常有趣。它是由視覺內容驅動的，但除此之外，它還提出了獨特的數學挑戰，使其有別于計算機科學的其他部分。”賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)說。

　　在決定開始學術生涯后，賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)留在斯坦福大學獲得計算機科學博士學位。作為一名研究生，他最終專注于一個稱為最佳運輸的問題，即尋求盡可能有效地將某些物品的分配轉移到另一個分配。

　　例如，也許有人想找到最便宜的方式將一袋袋面粉從一系列制造商運送到遍布城市的一系列面包店。面粉運得越遠，價格就越高;最佳運輸尋求最低的運輸成本。

　　“我的關注點最初僅限于最佳傳輸的計算機圖形學應用，但研究在其他方向和應用上取得了進展，這讓我感到驚訝。但是，在某種程度上，這種巧合導致了我在麻省理工學院研究小組的結構，”他說。

　　賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)說，他被麻省理工學院吸引是因為有機會與優秀的學生、博士后和同事一起研究可能對許多學科產生影響的復雜但實際的問題。

　　作為一名教授，他熱衷于利用自己在麻省理工學院的職位，讓那些通常不接觸幾何研究領域的人接觸到幾何研究領域，尤其是那些經常沒有機會在高中進行研究的服務不足的學生或大學。

　　為此，賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)啟動了夏季幾何計劃，這是一個為期六周的付費研究項目，面向本科生，大部分來自弱勢群體。該項目提供幾何研究的實踐介紹，已于 2023 年完成了第三個夏天。

　　“沒有多少機構擁有在我的領域工作的人，這可能會導致不平衡。這意味著典型的博士申請者來自有限的學校。我正在努力改變這一點，并確保那些絕對聰明但沒有出生在正確的地方的優勢的人仍然有機會在我們的地區工作，”他說。

　　該計劃已取得實際成果。自推出以來，賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)看到了即將入學的博士生的構成發生了變化，不僅在麻省理工學院，而且在其他機構也是如此。

　　他說，除了計算機圖形學之外，機器學習和統計領域還有越來越多的問題可以使用幾何技術來解決，這凸顯了需要更多樣化的領域的研究人員來帶來新的想法和觀點。

　　就賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)而言，他期待著應用幾何工具來改進無監督機器學習模型。在無監督機器學習中，模型必須學會在沒有標記訓練數據的情況下識別模式。

　　絕大多數3D數據都沒有標記，而付費人工在3D場景中手動標記對象的成本往往高得令人望而卻步。但結合幾何洞察力和數據推理的復雜模型可以幫助計算機找出復雜的、未標記的 3D 場景，因此模型可以更有效地從中學習。

　　當賈斯汀·所羅門(Justin Solomon)沒有思考這個問題和其他棘手的研究困境時，經常會發現他在鋼琴或大提琴上演奏古典音樂。他是作曲家德米特里·肖斯塔科維奇的粉絲。

　　作為一名狂熱的音樂家，他養成了無論搬到哪個城市都會加入交響樂團的習慣，目前在新愛樂樂團演奏大提琴新愛樂樂團 在馬薩諸塞州牛頓。

　　在某種程度上，這是他的興趣的和諧結合。

　　“音樂本質上是分析性的，我的優勢在于處于與藝術實踐密切相關的計算機圖形學研究領域。因此，兩者是互惠互利的，”他說。(MIT News)

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